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短信发送出去但没有显示已送达可能有以下几个原因。
1、对方可能处于信号不好的状态，导致短信没有成功发送，这种情况下，可以尝试稍后再次发送。
2、可能是手机卡出现了故障，可以尝试将手机卡换到另一部手机上再尝试发送短信，如果短信能够成功发送，那么可能是原手机出现故障。
3、手机可能被设置了短信拦截，或者与其他应用程序存在冲突，导致短信功能出现异常，这时可以检查手机的设置，确保短信功能正常。
4、如果短信中包含敏感内容或特殊字符，可能会被运营商或相关系统拦截，导致对方无法接收，在这种情况下，可以检查短信内容，确保没有违规内容。
5、也有可能是网络延迟或系统处理繁忙导致的，特别是在高峰时段或网络状况不佳的情况下，可能会出现这种情况，可以尝试耐心等待一段时间，或者稍后再试。
如果以上原因都排除后仍然无法解决问题，建议联系手机运营商或手机厂商寻求帮助。